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Descripción del curso
Rama de las matemáticas que estudia a las matrices, espacios vectoriales, espacios con producto interno, formas canónicas, sistemas de ecuaciones y transformaciones lineales.
Contenido del curso
- Módulo 1
- Duración:04:25:38
- 58 Sesiones
Matrices y sistema de ecuaciones
- Sesión 1
Definición de matriz
Duración: 00:06:16- Sesión 2
Tipos de matrices I: Rectangular y nula
Duración: 00:02:57- Sesión 3
Tipos de matrices II: Cuadrada
Duración: 00:02:59- Sesión 4
Tipos de matrices III: Triangular superior e inferior
Duración: 00:02:31- Sesión 5
Tipos de matrices IV: Diagonal y escalar
Duración: 00:02:58- Sesión 6
Matriz identidad y Propiedades
Duración: 00:02:13- Sesión 7
Vector fila y columna
Duración: 00:01:39- Sesión 8
Igualdad de matrices
Duración: 00:02:05- Sesión 9
Cuerpos y conjuntos de matrices
Duración: 00:02:04- Sesión 10
Operaciones aritméticas y propiedades
Duración: 00:05:38- Sesión 11
Producto de matrices
Duración: 00:07:59- Sesión 12
Producto de matrices: Resolución de forma práctica
Duración: 00:04:36- Sesión 13
Producto de matrices: Más ejemplos
Duración: 00:04:21- Sesión 14
Propiedades de la multiplicación de matrices
Duración: 00:02:09- Sesión 15
Traza de una matriz - Definición y propiedades
Duración: 00:03:41- Sesión 16
Demostración de la propiedad de conmutatividad
Duración: 00:06:18- Sesión 17
Utilidad de las propiedades de la traza: Búsqueda de la existencia de matrices
Duración: 00:04:14- Sesión 18
Matriz Transpuesta - Definición y propiedades
Duración: 00:06:16- Sesión 19
Demostración de la propiedad del producto de matrices
Duración: 00:07:51- Sesión 20
Matrices simétricas - Definición y propiedades
Duración: 00:05:29- Sesión 21
Matrices elementales: Operaciones elementales filas Tipo 1
Duración: 00:03:07- Sesión 22
Matrices elementales: Operaciones elementales filas Tipo 2
Duración: 00:03:45- Sesión 23
Matrices elementales: Operaciones elementales filas Tipo 3
Duración: 00:02:17- Sesión 24
Matriz escalonada reducida - Definición
Duración: 00:06:40- Sesión 25
Matriz escalonada reducida a partir de matrices elementales
Duración: 00:09:12- Sesión 26
Matriz inversa - Definición
Duración: 00:04:12- Sesión 27
Cálculo de la inversa de una matriz 2x2
Duración: 00:02:43- Sesión 28
Matriz inversa - Propiedades
Duración: 00:03:07- Sesión 29
Demostración de las propiedades de la matriz inversa
Duración: 00:04:43- Sesión 30
Cálculo de matrices inversas a partir de operaciones elementales - Método
Duración: 00:02:45- Sesión 31
Ejemplo del cálculo de la inversa de una matriz 2x2
Duración: 00:02:43- Sesión 32
Ejemplo del cálculo de la inversa de una matriz 3x3
Duración: 00:05:05- Sesión 33
Rango de una matriz - Conceptos
Duración: 00:05:28- Sesión 34
Rango de una matriz - Propiedades
Duración: 00:01:57- Sesión 35
Rango de dos matrices equivalentes por filas
Duración: 00:04:43- Sesión 36
Rango de una matriz invertible
Duración: 00:05:49- Sesión 37
Determinantes - Definición
Duración: 00:03:52- Sesión 38
Propiedad: Determinantes de una matriz con una columna de ceros
Duración: 00:02:40- Sesión 39
Propiedad: Determinante de una matriz con dos columnas iguales
Duración: 00:02:36- Sesión 40
Propiedad: Operaciones que no alteran el determinante
Duración: 00:02:25- Sesión 41
Propiedad: Unicidad
Duración: 00:07:23- Sesión 42
Cálculo del determinantes de matrices 2x2 y 3x3
Duración: 00:04:05- Sesión 43
Propiedades: Operaciones con determinantes
Duración: 00:04:38- Sesión 44
Propiedad: Determinante de una matriz diagonal o triangular
Duración: 00:04:34- Sesión 45
Matriz adjunta - Definición y ejemplo
Duración: 00:07:12- Sesión 46
Aplicación de los determinantes: Hallar la matriz identidad
Duración: 00:06:41- Sesión 47
Aplicación de los determinantes: Rango por menores
Duración: 00:03:07- Sesión 48
Sistema de ecuaciones - Definición
Duración: 00:05:11- Sesión 49
Solución del sistema de ecuaciones - Definición
Duración: 00:04:42- Sesión 50
Tipo de sistema de ecuaciones
Duración: 00:02:48- Sesión 51
Sistema con solución única y Regla de Cramer
Duración: 00:02:27- Sesión 52
Regla de Cramer - Demostración
Duración: 00:05:20- Sesión 53
Regla de Cramer - Ejemplo
Duración: 00:06:32- Sesión 54
Resolución de un sistema usando factorización LU - Ejemplo
Duración: 00:06:06- Sesión 55
Factorización LU - Teorema
Duración: 00:06:54- Sesión 56
Factorización LU - Ejemplo extra
Duración: 00:14:05- Sesión 57
Factorización LDU - Teorema
Duración: 00:04:13- Sesión 58
Factorización P^t LU
Duración: 00:05:37- Módulo 2
- Duración:05:23:13
- 58 Sesiones
Espacios vectoriales y transformaciones lineales
- Sesión 1
Espacio vectorial - Definición y ejemplo
Duración: 00:08:29- Sesión 2
Espacio vectorial - Ejemplo extra: Conjunto de funciones
Duración: 00:06:58- Sesión 3
Espacio vectorial - Ejemplo extra: Recta que no es un espacio vectorial
Duración: 00:04:31- Sesión 4
Espacio vectorial - Ejemplo extra: Conjunto de funciones que no es un espacio vectorial
Duración: 00:04:36- Sesión 5
Espacio vectorial - Propiedades
Duración: 00:04:50- Sesión 6
Subespacio vectorial - Definición y ejemplo
Duración: 00:09:33- Sesión 7
Subespacio vectorial - Ejemplo extra
Duración: 00:02:30- Sesión 8
Subespacio vectorial - Proposición
Duración: 00:07:02- Sesión 9
Combinación lineal - Definición y ejemplo
Duración: 00:05:20- Sesión 10
Combinación lineal - Propiedad
Duración: 00:06:10- Sesión 11
Menor subespacio - Definición
Duración: 00:11:36- Sesión 12
Suma de subespacios y Suma directa - Definiciones y ejemplos
Duración: 00:11:09- Sesión 13
Independencia Lineal - Definición y ejemplo
Duración: 00:08:20- Sesión 14
Conjunto linealmente independiente - Definición y ejemplo
Duración: 00:07:33- Sesión 15
Base - Definición, ejemplo y propiedades
Duración: 00:07:39- Sesión 16
Dimensión - Definición, características y ejemplo
Duración: 00:10:23- Sesión 17
Dimensión - Otras proposiciones
Duración: 00:05:47- Sesión 18
Dimensión - Proposición: Dimensión de la suma
Duración: 00:06:14- Sesión 19
Producto interno - Definición
Duración: 00:08:35- Sesión 20
Espacio Euclidiano - Definición
Duración: 00:02:39- Sesión 21
Espacio Euclidiano complejo - Definición
Duración: 00:06:01- Sesión 22
Norma
Duración: 00:03:09- Sesión 23
Desigualdad de Cauchy-Schwats
Duración: 00:05:47- Sesión 24
Desigualdad Triangular
Duración: 00:05:13- Sesión 25
Base ortogonal - Definición
Duración: 00:00:03- Sesión 26
Método de Ortogonalización de Gram-Schmidt - Definición y Ejemplo en R^2
Duración: 00:05:57- Sesión 27
Método de Ortogonalización de Gram-Schmidt - Ejemplo en R^3
Duración: 00:08:01- Sesión 28
Base ortonormal - Definición y ejemplo de ortonormalización en R^2
Duración: 00:06:12- Sesión 29
Conjunto ortogonal - Definición y propiedades
Duración: 00:04:22- Sesión 30
Demostración: El conjunto ortogonal es un subespacio vectorial
Duración: 00:04:44- Sesión 31
Matriz ortogonal - Definición y Propiedades
Duración: 00:03:55- Sesión 32
Factorización QR - Teorema y ejemplo
Duración: 00:08:13- Sesión 33
Factorización QR - Ejemplo extra
Duración: 00:10:10- Sesión 34
Transformaciones lineales - Definición y ejemplos
Duración: 00:07:27- Sesión 35
Transformaciones lineales - Ejemplo extra
Duración: 00:02:02- Sesión 36
Transformaciones lineales - Propiedades
Duración: 00:04:02- Sesión 37
Núcleo e imagen - Definición y ejemplo
Duración: 00:04:25- Sesión 38
Núcleo e imagen - Ejemplo extra
Duración: 00:05:53- Sesión 39
Inyectividad y sobreyectividad
Duración: 00:01:35- Sesión 40
Núcleo e imagen - Propiedades: Transformación lineal, inyectividad y núcleo
Duración: 00:05:22- Sesión 41
Núcleo e imagen - Propiedades: Transf. lineal, inyectividad y vectores linealmente independientes
Duración: 00:05:21- Sesión 42
Teorema: Núcleo e imagen
Duración: 00:07:07- Sesión 43
Núcleo e imagen - Propiedades: Transformación lineal, inyectividad y epiyectividad
Duración: 00:03:04- Sesión 44
Matriz de una transformación lineal - Definición y ejemplo
Duración: 00:06:56- Sesión 45
Matriz de una transformación lineal - Ejemplo con distinta base
Duración: 00:03:40- Sesión 46
Composición - Definición y Ejemplo
Duración: 00:08:16- Sesión 47
Isomorfismo - Definición y demostración
Duración: 00:03:57- Sesión 48
Matriz cambio de base - Definición y ejemplo
Duración: 00:06:29- Sesión 49
Matriz cambio de base - Ejemplo extra
Duración: 00:03:14- Sesión 50
Matriz cambio de base - Propiedades
Duración: 00:02:18- Sesión 51
Matrices semejantes - Definición y ejemplo
Duración: 00:05:25- Sesión 52
Semejanza entre dos matrices asociadas a una transformación lineal
Duración: 00:01:37- Sesión 53
Espacio de transformaciones lineales - Definición
Duración: 00:05:46- Sesión 54
Espacios de transformaciones lineales - Ejemplo extra
Duración: 00:02:11- Sesión 55
Isomorfismo - Definición y notación
Duración: 00:03:09- Sesión 56
Espacio de transformaciones lineales - Propiedades
Duración: 00:01:58- Sesión 57
Anuladores - Definición y propiedades
Duración: 00:06:51- Sesión 58
Base dual - Definición
Duración: 00:03:27- Módulo 3
- Duración:02:54:13
- 13 Sesiones
Formas canónicas
- Sesión 1
Vectores y valores propios I
Duración: 00:15:11- Sesión 2
Vectores y valores propios II
Duración: 00:16:02- Sesión 3
Polinomio minimal
Duración: 00:18:46- Sesión 4
Criterios de diagonalización I
Duración: 00:13:10- Sesión 5
Criterios de diagonalización II
Duración: 00:14:15- Sesión 6
Matriz nilpotente I
Duración: 00:11:54- Sesión 7
Matriz nilpotente II
Duración: 00:16:41- Sesión 8
Forma canónica de Jordan I
Duración: 00:06:01- Sesión 9
Forma canónica de Jordan II
Duración: 00:17:52- Sesión 10
Forma canónica de Jordan III
Duración: 00:05:36- Sesión 11
Matriz exponencial
Duración: 00:18:23- Sesión 12
Aplicaciones de Jordan I
Duración: 00:07:37- Sesión 13
Aplicaciones de Jordan II
Duración: 00:12:45- Módulo 4
- Duración:02:23:51
- 12 Sesiones
Espacios con producto interno
- Sesión 1
Adjunta de un operador
Duración: 00:15:08- Sesión 2
Operador normal
Duración: 00:12:28- Sesión 3
Operador unitario
Duración: 00:10:17- Sesión 4
Operador autoadjunto
Duración: 00:06:04- Sesión 5
Proyecciones perpendiculares
Duración: 00:15:27- Sesión 6
Isometrías
Duración: 00:09:42- Sesión 7
Teorema Espectral
Duración: 00:16:12- Sesión 8
Matriz positiva
Duración: 00:07:50- Sesión 9
Valores singulares
Duración: 00:15:39- Sesión 10
Forma bilineal
Duración: 00:10:35- Sesión 11
Forma bilineal simétrica
Duración: 00:05:35- Sesión 12
Forma cuadrática
Duración: 00:18:54- Módulo 5
- Duración:01:23:02
- 8 Sesiones
Tópicos de computo
- Sesión 1
Norma
Duración: 00:12:56- Sesión 2
Radio espectral
Duración: 00:07:08- Sesión 3
Métodos iterativos
Duración: 00:11:54- Sesión 4
Método de Jacobi
Duración: 00:08:58- Sesión 5
Método de Gauss-Seidel
Duración: 00:05:54- Sesión 6
Método de Sor
Duración: 00:10:21- Sesión 7
Método de la potencia
Duración: 00:17:11- Sesión 8
Método QR
Duración: 00:08:40Docente
Magíster en Matemáticas Aplicadas por la Pontificia Universidad Católica del Perú
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