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Descripción del curso
Rama de las matemáticas que estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de los números reales, además de los espacios métricos y normados.
Contenido del curso
- Módulo 1
- Duración:04:14:09
- 57 Sesiones
Análisis en Rn
- Sesión 1
Definición y ejemplo: Características de la suma y del producto por un escalar
Duración: 00:04:11- Sesión 2
Definición y ejemplo: Espacio vectorial Rn
Duración: 00:01:37- Sesión 3
Definición y ejemplo: Espacio vectorial R2
Duración: 00:02:39- Sesión 4
Definición y ejemplo: Espacio vectorial R3
Duración: 00:04:38- Sesión 5
Definición y ejemplo: Subespacio vectorial
Duración: 00:06:10- Sesión 6
Base y dimensión: Combinación lineal
Duración: 00:03:38- Sesión 7
Base y dimensión: Dependencia lineal
Duración: 00:05:36- Sesión 8
Base y dimensión: Propiedades de conjuntos de vectores
Duración: 00:02:52- Sesión 9
Base y dimensión: Demostración
Duración: 00:05:09- Sesión 10
Base y dimensión: Base
Duración: 00:05:57- Sesión 11
Base y dimensión: Base canónica y cálculo de bases
Duración: 00:04:28- Sesión 12
Base y dimensión: Otros ejemplos de cálculo de bases
Duración: 00:02:42- Sesión 13
Base y dimensión: Dimensión
Duración: 00:03:40- Sesión 14
Producto interno y norma: Producto interno
Duración: 00:05:47- Sesión 15
Producto interno y norma: Norma
Duración: 00:03:36- Sesión 16
Producto interno y norma: Distancia
Duración: 00:03:36- Sesión 17
Normas equivalentes: Norma del máximo y norma de la suma
Duración: 00:02:55- Sesión 18
Normas equivalentes: Esfera de radio unitario
Duración: 00:05:30- Sesión 19
Normas equivalentes: Implicancia de que las normas sean equivalentes
Duración: 00:08:12- Sesión 20
Sucesión: Definición
Duración: 00:04:32- Sesión 21
Sucesión: Operaciones suma y producto por escalar
Duración: 00:04:51- Sesión 22
Sucesión: Sucesiones acotadas
Duración: 00:04:52- Sesión 23
Sucesión: Demostración de sucesiones acotadas
Duración: 00:04:18- Sesión 24
Sucesión: Subsucesiones
Duración: 00:06:10- Sesión 25
Límites de sucesiones: Definición
Duración: 00:01:39- Sesión 26
Límites de sucesiones: Ejemplo
Duración: 00:09:31- Sesión 27
Límites de sucesiones: Propiedad I
Duración: 00:03:52- Sesión 28
Límites de sucesiones: Demostración de la propiedad I
Duración: 00:08:07- Sesión 29
Límites de sucesiones: Otras propiedades
Duración: 00:00:31- Sesión 30
Límites de sucesiones: Sucesión de Cauchy
Duración: 00:06:35- Sesión 31
Límites de sucesiones: Demostración de la sucesión de Cauchy
Duración: 00:08:51- Sesión 32
Convergencia: Definición
Duración: 00:02:35- Sesión 33
Convergencia: Proposición
Duración: 00:03:24- Sesión 34
Convergencia: Teorema de Bolzano Weierstrass y Criterio de Cauchy
Duración: 00:03:11- Sesión 35
Límites y convergencia: Bola abierta
Duración: 00:05:12- Sesión 36
Límites y convergencia: Conjunto abierto
Duración: 00:06:01- Sesión 37
Límites y convergencia: Frontera de un conjunto
Duración: 00:03:57- Sesión 38
Límites y convergencia: Definición e interpretación del Límite
Duración: 00:03:31- Sesión 39
Límites y convergencia: Ejemplo de Límite
Duración: 00:08:42- Sesión 40
Límites y convergencia: Ejemplo de Inexistencia de un límite
Duración: 00:03:07- Sesión 41
Límites y convergencia: Propiedades y Continuidad de un punto y de un abierto
Duración: 00:03:43- Sesión 42
Funciones en Rn: Funciones reales de n variables
Duración: 00:05:43- Sesión 43
Funciones en Rn: Operaciones suma y producto por escalar
Duración: 00:00:06- Sesión 44
Funciones en Rn: Curvas de nivel
Duración: 00:03:09- Sesión 45
Funciones en Rn: Ejemplo de Curvas de nivel
Duración: 00:03:50- Sesión 46
Conjunto convexo: Definición
Duración: 00:03:02- Sesión 47
Conjunto convexo: Demostración
Duración: 00:05:37- Sesión 48
Conjunto convexo: Propiedades
Duración: 00:04:05- Sesión 49
Conjunto convexo: Combinación convexa
Duración: 00:02:51- Sesión 50
Conjunto convexo: Cápsula convexa
Duración: 00:02:05- Sesión 51
Conjunto convexo: Caracterización
Duración: 00:06:22- Sesión 52
Función convexa: Definición e interpretación
Duración: 00:05:23- Sesión 53
Función convexa: Conjunto de nivel inferior
Duración: 00:06:56- Sesión 54
Función convexa: Epígrafo
Duración: 00:02:53- Sesión 55
Teorema de separación: Hiperplano
Duración: 00:05:04- Sesión 56
Teorema de separación: Caracterización de un hiperplano
Duración: 00:02:01- Sesión 57
Teorema de separación: Definición
Duración: 00:04:57- Módulo 2
- Duración:01:26:43
- 20 Sesiones
Espacios métricos
- Sesión 1
Bolas y Esferas: Definición e interpretación
Duración: 00:03:42- Sesión 2
Bolas y Esferas: Bolas relativas y Punto aislado
Duración: 00:04:45- Sesión 3
Bolas y Esferas: Ejemplo de Punto aislado
Duración: 00:02:34- Sesión 4
Bolas y Esferas: Espacio discreto y Supremo
Duración: 00:05:16- Sesión 5
Bolas y Esferas: Diámetro
Duración: 00:04:21- Sesión 6
Bolas y Esferas: Caracterización de Conjunto acotado
Duración: 00:02:19- Sesión 7
Definición y ejemplos: Espacio métrico
Duración: 00:06:58- Sesión 8
Definición y ejemplos: Ejemplo de Espacio métrico
Duración: 00:03:56- Sesión 9
Definición y ejemplos: Ejemplo de Distancia en los reales
Duración: 00:02:42- Sesión 10
Definición y ejemplos: Ejemplo de Espacio métrico de funciones acotadas
Duración: 00:03:48- Sesión 11
Definición y ejemplos: Espacio vectorial normado y Espacio vectorial con producto interior
Duración: 00:04:06- Sesión 12
Definición y ejemplos: Ley del paralelogramo
Duración: 00:02:25- Sesión 13
Distancia de un punto a un conjunto: Definición e interpretación
Duración: 00:04:19- Sesión 14
Distancia de un punto a un conjunto: Ejemplo con datos reales
Duración: 00:06:02- Sesión 15
Distancia de un punto a un conjunto: Propiedades
Duración: 00:09:03- Sesión 16
Distancia de un punto a un conjunto: Distancia entre dos subconjuntos
Duración: 00:03:01- Sesión 17
Isometrías y pseudonormal: Isometrías - Definición e interpretación
Duración: 00:05:42- Sesión 18
Isometrías y pseudonormal: Isometrías - Ejemplo
Duración: 00:01:47- Sesión 19
Isometrías y pseudonormal: Definición de Pseudo-métrica
Duración: 00:04:05- Sesión 20
Isometrías y pseudonormal: Ejemplo de Pseudo-métrica
Duración: 00:05:52- Módulo 3
- Duración:01:22:09
- 20 Sesiones
Espacios normados
- Sesión 1
Conceptos básicos: Espacio de Banach
Duración: 00:06:25- Sesión 2
Conceptos básicos: Subespacio de un espacio de Banach
Duración: 00:01:57- Sesión 3
Conceptos básicos: Espacios de dimensión finita
Duración: 00:02:22- Sesión 4
Conceptos básicos: Norma equivalente
Duración: 00:01:50- Sesión 5
Resultados de topología: Compacidad
Duración: 00:01:41- Sesión 6
Resultados de topología: Bola unitaria compacta
Duración: 00:03:58- Sesión 7
Operadores lineales: Definición
Duración: 00:05:44- Sesión 8
Operadores lineales: Operador lineal acotado y Norma de un operador
Duración: 00:06:14- Sesión 9
Operadores lineales: Continuidad y acotación
Duración: 00:01:55- Sesión 10
Operador funcional lineal: Definición de Funcional lineal
Duración: 00:03:23- Sesión 11
Operador funcional lineal: Espacio de operadores lineales acotados
Duración: 00:02:19- Sesión 12
Derivada de Fréchet: Definición
Duración: 00:04:14- Sesión 13
Derivada de Fréchet: Unicidad y Continuidad
Duración: 00:07:09- Sesión 14
Derivada de Fréchet: Caracterización y ejemplo
Duración: 00:07:08- Sesión 15
Derivada de Fréchet: Ejemplo de Derivada de Fréchet de un funcional lineal
Duración: 00:09:06- Sesión 16
Función cóncava: Definición
Duración: 00:02:25- Sesión 17
Función cóncava: Derivada de una función cóncava
Duración: 00:05:03- Sesión 18
Reglas de derivación: Linealidad
Duración: 00:01:49- Sesión 19
Reglas de derivación: Regla de la cadena
Duración: 00:05:37- Sesión 20
Reglas de derivación: Desigualdad del valor medio
Duración: 00:01:50Docente
Magíster en Matemáticas Aplicadas por la Pontificia Universidad Católica del Perú
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